Да, я думаю, основные достопримечательности Страсбурга вполне можно успеть посмотреть за пару дней. Лично я на Вашем месте пожертвовала бы как раз «новыми» кварталами и сосредоточилась на квартале острова Гранд-Иль — старой исторической части Страсбурга. Особенно рекомендую Страсбургский собор (http://www.mishanita.ru/2010/02/03/3010/) и окрестности; площадь Клебера (http://www.mishanita.ru/2010/04/15/4537/); набережные (http://www.mishanita.ru/2010/03/08/3630/); а также церковь Св. Петра Молодого (http://www.mishanita.ru/2010/02/16/3425/), церковь Св. Фомы (Томаса) (Église Saint-Thomas) и церковь Св. Гильома (Вильгельма) (Église Saint-Guillaume de Strasbourg) с готическими витражами. Правда, в эти церкви не всегда можно попасть (мы, например, смогли побывать только в церкви Св. Петра, и то только благодаря тому, что пришли перед воскресной службой — но то было зимой, Вам должно повезти больше; допустим, церковь Св. Фомы работает вообще только в летний период).
Что касается остальных культурных памятников, то точно не скажу. Думаю, нужно смело пробовать заходить внутрь :). Знаю, что, например, в Рейнский дворец пускают в какие-то специальные дни культурного наследия. Но попробуйте — вдруг получится (я, признаться, когда там была, то даже не подозревала, что там красивые интерьеры:) ).
Карту Страсбурга можно скачать в конце вот этой записи: http://www.mishanita.ru/2010/01/21/2615/

Удачной Вам поездки и свежих впечатлений!