Кабинка (cabin) - это что-то типа индивидуальной переодевалки. В ней вы раздеваетесь, в ней же оставляете вещи. Личная кабинка комфортабельнее, но несколько дороже, чем шкафчик (locker).
В случае со шкафчиком переодеваться нужно в общей раздевалке. То есть вы сначала раздеваетесь в общей раздевалке, а затем оставляете вещи в персональном шкафчике. По-настоящему ценные вещи лучше с собой в купальни на всякий случай не брать! (независимо от вида билета - со шкафчиком или с кабинкой). А то разные случаи бывают.
Подробнее о процедуре посещения купален Сечени советую почитать в отзывах (там много полезной информации на русском языке): http://www.tripadvisor.ru/Attraction_Re ... ngary.html

Еще есть кабинки на двоих. Билет на двоих стоит, вроде бы, 9900 форинтов на целый день. Можете себе с мамой взять такой билет, а дочери - обычный билет (со шкафчиком). Тогда сможете переодеться все втроем в одной кабинке (вместе или по очереди). А вещи оставите частично в кабинке, частично - в шкафчике. Главное - не разбегайтесь и не теряйтесь

В какое время лучше посещать купальни Сечени? Мне кажется, лучше приходить в купальни с утра, как можно раньше (ну, или совсем вечером, после 19:00). Кроме того, лучше приходить в будний день. Заодно и сэкономите: в будни дни билеты немного дешевле, чем выходные. Плюс народу в будние дни, скорее всего, будет меньше.
Для детей скидок в купальнях не предусмотрено.
Скидку для пенсионеров попросить можно. Есть успешные примеры, когда это удавалось (правда, в других будапештских купальнях, но можете попробовать и в Сечени!): viewtopic.php?t=24&start=25#p77057
Кстати, детям младше 14 лет не рекомендуется злоупотреблять ваннами и бассейнами с насыщенной термальной водой, поскольку их сердечно-сосудистая система не рассчитана на длительное пребывание в теплой и горячей воде. Подробнее: viewtopic.php?f=5&t=43586#p52406
Но, я думаю, ничего страшного, если дочка будет купаться с вами вместе. Просто следите, чтобы не слишком долго, если речь идет о каком-то особо горячем термальном бассейне.