Еще раз здравствуйте!
Вижу, что прямые рейсы до Пальмы есть из аэропорта Реуса (Реус поближе к Салоу, чем Барселона, но лететь таким рейсом не так уж выгодно - см. ниже). Аэропорт именуется в расписаниях "
Reus (Barcelona)", но находится именно около Реуса, а не в Барселоне. Относительно недорогие рейсы предлагает компания 
Ryanair: 
http://www.ryanair.com/en. Забронировать билеты можно прямо через их сайт. Смотрю, билет в одну сторону стоит около 60-70 евро.
Но более дешевый вариант - вылетать непосредственно 
из аэропорта Барселоны. Та же компания 
Ryanair предлагает 
рейсы из Барселоны до Пальмы примерно по 27-35 евро в одну сторону.  Авиаперелет туда и обратно обойдется примерно в 55-70 евро. То есть такая поездка в два раза выгоднее. И летают эти самолеты гораздо чаще, чем из аэропорта Реуса, - по нескольку раз в день.